От пристани А к пристани Б по течению реки катер плыл 3 часа, а от Б до А — 4 часа. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 3 км/ч.

Для решения задачи обозначим:

• $v_k$ — скорость катера в стоячей воде (км/ч),

• $v_t = 3$ км/ч — скорость течения реки.

Когда катер плывёт по течению, его скорость относительно берега будет $v_k + v_t$. Когда катер плывёт против течения, его скорость относительно берега будет $v_k - v_t$.

Из условия задачи:

1. Время, которое катер тратит на путь от А до Б по течению, составляет 3 часа. Путь от А до Б можно выразить как $S = (v_k + v_t) \times 3$.

2. Время, которое катер тратит на путь от Б до А против течения, составляет 4 часа. Путь от Б до А можно выразить как $S = (v_k - v_t) \times 4$.

Так как расстояния от А до Б и от Б до А одинаковы, можно приравнять оба выражения для пути $S$:

Подставим значение $v_t = 3$:

Раскроем скобки:

Теперь решим это уравнение:

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 21 км/ч.