Брошены две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших на костях очков равно: 1) 5; 2) 4; 3) 10; 4) 12.

Для начала посчитаем все возможные исходы при подбрасывании двух игральных костей. Каждая кость имеет 6 граней, то есть на первой кости могут выпасть числа от 1 до 6, и аналогично на второй кости. Таким образом, общее количество возможных исходов при подбрасывании двух костей равно $6 \times 6 = 36$.

Теперь решим задачу по частям для каждого произведения:

1. Произведение равно 5:
   Чтобы произведение выпавших на костях чисел было равно 5, нужно найти такие пары чисел, которые в произведении дают 5. Возможные пары:

   • (1, 5)

   • (5, 1)

   Всего таких исходов 2. Следовательно, вероятность того, что произведение равно 5, равна $\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$.

2. Произведение равно 4:
   Для произведения 4 возможны такие пары:

   • (1, 4)

   • (4, 1)

   • (2, 2)

   Всего таких исходов 3. Следовательно, вероятность того, что произведение равно 4, равна $\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$.

3. Произведение равно 10:
   Для произведения 10 возможны такие пары:

   • (1, 10) — невозможный исход, так как на кости не может выпасть 10.

   • (2, 5)

   • (5, 2)

   Всего таких исходов 2. Следовательно, вероятность того, что произведение равно 10, равна $\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$.

4. Произведение равно 12:
   Для произведения 12 возможны такие пары:

   • (2, 6)

   • (6, 2)

   • (3, 4)

   • (4, 3)

   Всего таких исходов 4. Следовательно, вероятность того, что произведение равно 12, равна $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$.

Таким образом, ответы на вопросы:

1. Вероятность того, что произведение равно 5: $\frac{1}{18}$.

2. Вероятность того, что произведение равно 4: $\frac{1}{12}$.

3. Вероятность того, что произведение равно 10: $\frac{1}{18}$.

4. Вероятность того, что произведение равно 12: $\frac{1}{9}$.