Брусок начинает скользить по наклонной плоскости с углом наклона 30°. Коэффициент трения 0,2. Определите скорость бруска в конце наклонной плоскости, если ее длина 10 м.

Для нахождения скорости бруска в конце наклонной плоскости, давайте сначала определим все силы, действующие на него, и затем применим закон сохранения энергии.

1. Искомая скорость:

Сначала определим работы, совершаемые силами на брусок. На брусок действуют две основные силы:

• Сила тяжести, которая разлагается на две компоненты:

  • Перпендикулярная плоскости сила: $F_{\perp} = mg \cos \theta$

  • Составляющая силы тяжести, направленная вдоль наклонной плоскости: $F_{\parallel} = mg \sin \theta$

• Сила трения, которая противодействует движению бруска и вычисляется как:

  $$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg \cos \theta$$

  где $\mu = 0.2$ — коэффициент трения, а $N = mg \cos \theta$ — нормальная сила.

2. Работа силы тяжести:

Работа силы тяжести, которая будет способствовать ускорению бруска вдоль наклонной плоскости:

где $L = 10 \, \text{м}$ — длина наклонной плоскости.

3. Работа силы трения:

Работа силы трения, которая противодействует движению:

4. Изменение кинетической энергии:

Согласно теореме об изменении кинетической энергии, работа всех сил равна изменению кинетической энергии:

где $v$ — искомая скорость в конце наклонной плоскости.

Подставляем выражения для работ:

5. Упрощение выражения:

Массу $m$ можно сократить, так как она встречается в каждом слагаемом:

Теперь подставим известные значения:

• $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$

• $\theta = 30^\circ$

• $\mu = 0.2$

• $L = 10 \, \text{м}$

Вычислим синусы и косинусы угла 30°:

Подставляем эти значения в формулу:

Рассчитаем:

Таким образом, скорость бруска в конце наклонной плоскости составляет $8 \, \text{м/с}$.