Даны точки A(1;-2),B(3;6),C(5;-2), 1)найдите координаты векторов AC,BA,2)найдите координаты точки M, делящей пополам отрезок BC, найдите длину отрезка AM.

1. Найдем координаты векторов AC и BA.

• Вектор AC — это разность координат точек C и A. Для этого нужно из координат точки C вычесть координаты точки A:

  $$\text{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (5 - 1, -2 - (-2)) = (4, 0)$$

  То есть координаты вектора AC: (4, 0).

• Вектор BA — это разность координат точки A и точки B:

  $$\text{BA} = (x_A - x_B, y_A - y_B) = (1 - 3, -2 - 6) = (-2, -8)$$

  То есть координаты вектора BA: (-2, -8).

2. Теперь найдем координаты точки M, которая делит пополам отрезок BC. Точка M будет серединой отрезка BC, и ее координаты можно найти как среднее арифметическое координат точек B и C:

То есть координаты точки M: (4, 2).

3. Чтобы найти длину отрезка AM, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками. Расстояние между точками A(x_A, y_A) и M(x_M, y_M) вычисляется по формуле:

Подставляем значения:

Длина отрезка AM равна 5.