Найди нок(наименьшее общее кратное) чисел 1)6;27;42; 2)5;20;35 3)6;24;36; 4)8;28;42;

Найдём НОК (наименьшее общее кратное) через разложение чисел на простые множители: берём все простые множители, которые встречаются в разложениях, и для каждого простого числа выбираем наибольшую степень.

1) НОК(6; 27; 42)

Разложим:

• $6 = 2 \cdot 3$

• $27 = 3^3$

• $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$

Берём максимальные степени простых:

• $2^1$ (есть в 6 и 42)

• $3^3$ (из 27)

• $7^1$ (из 42)

Тогда:

Ответ: $\text{НОК}(6;27;42)=378$.

2) НОК(5; 20; 35)

Разложим:

• $5 = 5$

• $20 = 2^2 \cdot 5$

• $35 = 5 \cdot 7$

Максимальные степени:

• $2^2$ (из 20)

• $5^1$

• $7^1$ (из 35)

Ответ: $\text{НОК}(5;20;35)=140$.

3) НОК(6; 24; 36)

Разложим:

• $6 = 2 \cdot 3$

• $24 = 2^3 \cdot 3$

• $36 = 2^2 \cdot 3^2$

Максимальные степени:

• $2^3$ (из 24)

• $3^2$ (из 36)

Ответ: $\text{НОК}(6;24;36)=72$.

4) НОК(8; 28; 42)

Разложим:

• $8 = 2^3$

• $28 = 2^2 \cdot 7$

• $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$

Максимальные степени:

• $2^3$ (из 8)

• $3^1$ (из 42)

• $7^1$ (из 28 и 42)

Ответ: $\text{НОК}(8;28;42)=168$.

Итоговые ответы

1. 378

2. 140

3. 72

4. 168