{x+y=5 {x^2+y^2=17 Решить методом подстанновки

Для решения системы уравнений методом подстановки, рассмотрим два уравнения:

1. $x + y = 5$

2. $x^2 + y^2 = 17$

Шаг 1. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения

Из первого уравнения выразим $y$:

Шаг 2. Подставим выражение для $y$ во второе уравнение

Теперь подставим $y = 5 - x$ во второе уравнение $x^2 + y^2 = 17$:

Шаг 3. Раскроем скобки и упростим

Раскроем квадрат в выражении $(5 - x)^2$:

Теперь объединим похожие члены:

Шаг 4. Упростим уравнение

Отнимем 17 от обеих сторон:

Шаг 5. Решим квадратное уравнение

Теперь решим квадратное уравнение $2x^2 - 10x + 8 = 0$ с помощью формулы дискриминанта:

1. Коэффициенты: $a = 2$, $b = -10$, $c = 8$.

2. Дискриминант:

3. Корни уравнения:

Таким образом, два корня:

Шаг 6. Найдем $y$

Теперь, зная значения $x$, подставим их в выражение для $y = 5 - x$.

Для $x_1 = 4$:

Для $x_2 = 1$:

Ответ

Решения системы уравнений:

1. $x = 4$, $y = 1$

2. $x = 1$, $y = 4$