1. Упростите выражение: а) (4b² – 2b + 3) – (6b – 7); б) 6y⁵(4y³ + y). 2. Решите уравнение 7х – 12 = 3(9х + 8) – 2х. 3. Вынесите общий множитель за скобки: а) 6cb – 4с; б) 24x²y – 32x³y². 4. Рабочий должен был выполнить заказ по изготовлению деталей за 12 ч. Но он выпускал на 3 детали в час больше, чем намечалось, и поэтому выполнил заказ за 10 ч. Сколько деталей должен был изготовить рабочий? 5. Решите уравнение: 3у² – у = 0.

1. Упростим выражения.

а) (4b² – 2b + 3) – (6b – 7)

Открываем скобки:
(4b² – 2b + 3) – (6b – 7) = 4b² – 2b + 3 - 6b + 7

Теперь объединяем подобные члены:
4b² – 2b – 6b + 3 + 7 = 4b² – 8b + 10

Ответ: 4b² – 8b + 10

б) 6y⁵(4y³ + y)

Распределяем множитель 6y⁵ по выражению в скобках:
6y⁵(4y³ + y) = 6y⁵ * 4y³ + 6y⁵ * y = 24y⁸ + 6y⁶

Ответ: 24y⁸ + 6y⁶

2. Решим уравнение 7x – 12 = 3(9x + 8) – 2x.

Сначала откроем скобки:
7x – 12 = 3 * 9x + 3 * 8 – 2x
7x – 12 = 27x + 24 – 2x

Теперь упростим:
7x – 12 = 25x + 24

Переносим все с x на одну сторону, а постоянные на другую:
7x – 25x = 24 + 12
-18x = 36

Делим обе стороны на -18:
x = 36 / -18 = -2

Ответ: x = -2

3. Вынесем общий множитель.

а) 6cb – 4c

Общий множитель — это 2c, его выносим:
6cb – 4c = 2c(3b – 2)

Ответ: 2c(3b – 2)

б) 24x²y – 32x³y²

Общий множитель — это 8x²y, выносим его:
24x²y – 32x³y² = 8x²y(3 – 4xy)

Ответ: 8x²y(3 – 4xy)

4. Задача с рабочим.

Пусть рабочий должен был изготовить N деталей за 12 часов, т.е. его скорость была N/12 деталей в час. Но он выпускает на 3 детали в час больше, значит, его новая скорость — это (N/12) + 3 деталей в час. Он выполнил заказ за 10 часов, значит, за это время он изготовил N деталей:

(N/12 + 3) * 10 = N

Раскроем скобки:
10N/12 + 30 = N

Преобразуем уравнение:
10N/12 = N - 30
10N = 12N - 360
10N - 12N = -360
-2N = -360

Делим на -2:
N = 180

Ответ: рабочий должен был изготовить 180 деталей.

5. Решим уравнение 3y² – y = 0.

Вынесем общий множитель y:
y(3y – 1) = 0

Решим два уравнения:
y = 0 или 3y – 1 = 0

Для второго уравнения:
3y = 1
y = 1/3

Ответ: y = 0 или y = 1/3.