2/х-4 -х+8/х2-16-1/х решите по действиям.

Рассмотрим выражение

1) Укажем ОДЗ (где выражение имеет смысл)

Знаменатели не должны быть равны нулю:

• $x-4 \ne 0 \Rightarrow x \ne 4$

• $x^2-16 \ne 0 \Rightarrow x \ne \pm 4$

• $x \ne 0$

Итого:

2) Разложим $x^2-16$ на множители

3) Приведём к общему знаменателю

Общий знаменатель удобно взять:

Приводим каждую дробь:

Первая дробь

Вторая дробь

С учётом минуса:

Третья дробь

С учётом минуса:

4) Запишем всё одной дробью и упростим числитель

Раскроем скобки:

• $2x(x+4)=2x^2+8x$

• $x(x+8)=x^2+8x$

Подставляем:

Сначала первые два: