Для спортивной команды купили 45 маек и 27 футболок. Какое наибольшее число спортсменов может быть в команде, если каждый получит одинаковый набор одежды и будут использованы все вещи?

Чтобы всем спортсменам выдали одинаковый набор и при этом использовали все вещи, число спортсменов должно делить без остатка и 45 маек, и 27 футболок. Значит, нужно найти наибольший общий делитель чисел 45 и 27.

Разложим на множители:

• $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$

• $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$

Общая часть разложений — это $3^2 = 9$.
Значит, НОД(45, 27) = 9.

Проверим, какой набор получит каждый из 9 спортсменов:

• маек: $45 \div 9 = 5$

• футболок: $27 \div 9 = 3$

Получается, каждому можно выдать по 5 маек и 3 футболки, и все вещи будут розданы без остатка.

Ответ: наибольшее число спортсменов в команде — 9.