Между четырьмя городами нужно проложить прямолинейные автомобильные дороги, соединяющие каждый город со всеми остальными. Сколько дорог, соединяющих один город с другим, должно быть проложено? Приведите все возможные варианты.

Если каждый из 4 городов должен быть соединён дорогой с каждым из остальных, то каждая дорога соответствует паре городов.

1) Сколько дорог нужно всего

Количество разных пар из 4 городов равно числу сочетаний:

Значит, нужно проложить 6 дорог.

2) Все возможные варианты (перечень дорог)

Обозначим города буквами A, B, C, D. Тогда полный набор дорог (все пары) такой:

1. A–B

2. A–C

3. A–D

4. B–C

5. B–D

6. C–D

Это и есть все возможные варианты дорог “один город — другой” при условии, что каждая пара соединяется ровно одной прямой дорогой.