Найдите значение параметра p и напишите уравнение оси симметрии параболы, заданной формулой y = x² + px - 24, если известно, что точка с координатами (4; 0) принадлежит этой параболе.

Для нахождения параметра $p$ и уравнения оси симметрии параболы, заданной уравнением $y = x^2 + px - 24$, воспользуемся следующим пошаговым решением.

1. Используем информацию о том, что точка $(4, 0)$ принадлежит параболе.

   Парабола имеет уравнение:

   $$y = x^2 + px - 24$$

   Подставим в это уравнение координаты точки $(4, 0)$ (где $x = 4$ и $y = 0$):

   $$0 = 4^2 + p \cdot 4 - 24$$

   Упростим выражение:

   $$0 = 16 + 4p - 24$$ $$0 = -8 + 4p$$

   Переносим -8 в правую часть:

   $$8 = 4p$$

   Разделим обе стороны на 4:

   $$p = 2$$

2. Найдем уравнение оси симметрии параболы.

   Уравнение оси симметрии параболы для уравнения вида $y = ax^2 + bx + c$ можно найти по формуле:

   $$x = \frac{-b}{2a}$$

   В нашем случае, $a = 1$ (коэффициент при $x^2$) и $b = p = 2$. Подставим эти значения в формулу:

   $$x = \frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{-2}{2} = -1$$

   Таким образом, уравнение оси симметрии параболы:

   $$x = -1$$

Итак, значение параметра $p$ равно 2, а уравнение оси симметрии параболы — $x = -1$.