Трехзначное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру перенести в начало числа, то новое число будет больше утроенного первоначального числа на 1. Найти исходное число.

Обозначим исходное трехзначное число как $N$, которое заканчивается цифрой 3. Пусть это число можно записать в виде:

где $a$ — двузначное число, представляющее собой все цифры, кроме последней (цифры 3).

Если цифру 3 перенести в начало числа, то новое число будет выглядеть как $3 \cdot 10^2 + a$, то есть:

По условию задачи, новое число больше утроенного исходного числа на 1. То есть:

Подставим выражение для $N$:

Решим это уравнение:

Теперь, зная, что $a = 10$, подставим это значение в исходное выражение для $N$:

Таким образом, исходное число — это 103.