Через первую трубу бак наполняется за 15 минут. За сколько минут наполнится бак через вторую трубу, если две трубы вместе наполняют его за 10 минут?

Для того чтобы найти время, которое потребуется второй трубе для наполнения бака, воспользуемся следующим методом.

1. Пусть через первую трубу бак наполняется за 15 минут. Это значит, что за 1 минуту через первую трубу в бак поступает 1/15 от объема воды.

2. Пусть через вторую трубу бак наполняется за $t$ минут. Это значит, что за 1 минуту через вторую трубу в бак поступает 1/t от объема воды.

3. Согласно условию, две трубы вместе наполняют бак за 10 минут. То есть, за 1 минуту обе трубы вместе вносят 1/10 объема воды в бак.

Теперь, поскольку обе трубы работают одновременно, их совместный вклад за 1 минуту будет равен сумме их индивидуальных вкладов:

Решим это уравнение для $t$:

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 15 — это 30:

Теперь подставим это в уравнение:

Таким образом, $t = 30$.

Ответ: через вторую трубу бак наполнится за 30 минут.