решите уравнение: |sinx|/sinx = 1 - cos2x

Рассмотрим уравнение:

1. Анализ левой части уравнения

$\frac{|\sin x|}{\sin x}$ принимает два значения в зависимости от знака $\sin x$:

• Если $\sin x > 0$, то $\frac{|\sin x|}{\sin x} = 1$.

• Если $\sin x < 0$, то $\frac{|\sin x|}{\sin x} = -1$.

• Если $\sin x = 0$, то выражение $\frac{|\sin x|}{\sin x}$ не определено.

Таким образом, у нас есть два случая: $\sin x > 0$ и $\sin x < 0$.

2. Работа с правой частью уравнения

Для правой части уравнения воспользуемся формулой для косинуса двойного угла:

Тогда правая часть уравнения будет:

Теперь перепишем исходное уравнение:

3. Разбор двух случаев

Случай 1: $\sin x > 0$

Когда $\sin x > 0$, выражение $\frac{|\sin x|}{\sin x}$ будет равно 1. Уравнение примет вид:

Преобразуем это уравнение:

Так как в данном случае $\sin x > 0$, то:

Таким образом, $x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi$, где $k$ — целое число.

Случай 2: $\sin x < 0$

Когда $\sin x < 0$, выражение $\frac{|\sin x|}{\sin x}$ будет равно -1. Уравнение примет вид:

Однако, такое уравнение не имеет решения, так как квадрат синуса ($\sin^2 x$) всегда неотрицателен, а правая часть уравнения отрицательна.

4. Итог

Решение уравнения: