Решите неравенство (x^2-2x+1)(x^2-2x+3)<3 ^-степень

Для решения неравенства $(x^2 - 2x + 1)(x^2 - 2x + 3) \geq 0$, нужно рассмотреть выражения в скобках и анализировать их.

1. Разложение на множители:
   Мы видим, что первое выражение $x^2 - 2x + 1$ — это полный квадрат, так как:

   $$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2.$$

   Это выражение всегда неотрицательно, так как квадрат любого числа не может быть меньше нуля:

   $$(x - 1)^2 \geq 0.$$

2. Второе выражение $x^2 - 2x + 3$:
   Это квадратное выражение с положительным постоянным членом. Рассмотрим его дискриминант:

   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8.$$

   Поскольку дискриминант отрицателен, у уравнения нет действительных корней, и, следовательно, $x^2 - 2x + 3$ всегда положительно для всех значений $x$.

3. Анализ знаков:
   Поскольку $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \geq 0$ всегда, и $x^2 - 2x + 3 > 0$ всегда, то произведение двух этих выражений всегда больше либо равно нулю:

   $$(x - 1)^2 \cdot (x^2 - 2x + 3) \geq 0.$$

   Это условие выполняется для всех $x \in \mathbb{R}$.

4. Ответ:
   Неравенство выполняется для всех $x \in \mathbb{R}$.