Найдите производную функции: \( y = 5 \cos 2x \)

Чтобы найти производную функции $y = 5 \cos 2x$, воспользуемся основными правилами дифференцирования.

1. Производная функции $\cos u$, где $u$ — это функция от $x$, равна $-\sin u \cdot \frac{du}{dx}$.

2. В нашей функции $y = 5 \cos 2x$ переменная внутри косинуса — это $2x$, и нам нужно использовать цепное правило, чтобы дифференцировать. При этом константа 5 просто умножается на производную косинуса.

Теперь проделаем шаги:

• Производная $\cos(2x)$ по $x$ равна $-\sin(2x)$ умноженная на производную $2x$ по $x$, то есть на 2.

• Таким образом, производная функции будет $5 \cdot (-\sin(2x)) \cdot 2 = -10 \sin(2x)$.

Ответ: производная функции $y = 5 \cos 2x$ равна $y' = -10 \sin 2x$.