Найдите общий вид первообразных для функции: f(x) = 2sin(3x)

Для нахождения первообразной функции $f(x) = 2\sin(3x)$, применим стандартные правила интегрирования.

1. Вспоминаем, что первообразная от $\sin(kx)$ (где $k$ — константа) имеет вид $-\frac{1}{k} \cos(kx)$, а для множителя перед синусом нужно его просто оставить.

2. Применим это к нашему случаю. Интеграл от $f(x) = 2\sin(3x)$ будет:

Решение:

Используем формулу для интеграла $\int \sin(kx) \, dx = -\frac{1}{k} \cos(kx)$, где $k = 3$:

Таким образом, первообразная функции $f(x) = 2\sin(3x)$ равна:

где $C$ — произвольная постоянная интегрирования.