Сколькими способами можно разместить 12 человек за круглым столом, возле которого 12 стульев?

При размещении людей за круглым столом важно учитывать, что на круглом столе не существует понятия «первой» или «последней» позиции. То есть, если мы просто переместим всех людей вокруг стола, то это не будет считаться новым размещением, так как круг позволяет вращение.

Для этого существует формула для перестановки людей за круглым столом:

Количество способов размещения $n$ человек за круглым столом вычисляется по формуле:

Это связано с тем, что один человек может быть зафиксирован на одном месте (он будет как бы «центром»), и оставшиеся $n - 1$ человек размещаются вокруг него.

В данном случае у нас 12 человек, поэтому количество способов их размещения за столом будет равно:

Теперь вычислим $11!$:

Таким образом, существует 39 916 800 способов разместить 12 человек за круглым столом.