Решите уравнение \(6^{x^2 - 4x} + 6^{x^2 - 4x - 1} = 42\).

Решим уравнение

Заметим, что во втором слагаемом показатель на 1 меньше. Вынесем общий множитель:

Тогда уравнение принимает вид

Разделим на 7:

Так как $6=6^1$, при основании $6>0$ и $6\neq 1$ равенство степеней эквивалентно равенству показателей:

Получаем квадратное уравнение:

Решим его по формуле:

Ответ: $\boxed{x=2-\sqrt6,\; x=2+\sqrt6}$.