Решите уравнение \( 3\sin^2x + \sin x \cos x = 2 \).

Решим уравнение

1) Переход к тангенсу

Если $\cos x\neq 0$, можно выразить всё через $\tan x$. Используем:

откуда

Обозначим $t=\tan x$. Тогда уравнение станет:

Умножим на $1+t^2$:

Переносим всё в одну сторону:

Факторизуем:

Значит,

2) Проверка случая $\cos x=0$

Если $\cos x=0$, то $x=\frac{\pi}{2}+\pi k$, $\sin x=\pm 1$.
Подставим в исходное:

Значит, при $\cos x=0$ решений нет, и переход к $\tan x$ был корректен.

3) Общие решения

1. $\tan x=1$:

2. $\tan x=-2$:

Ответ