В математическом кружке 20 участников. На дом задали некоторое количество задач. Получилось так, что каждую задачу решили 2 участника, а каждый участник решил 3 задачи. Сколько было задач?

Обозначим число задач через $N$.

Посчитаем общее количество “решений задач участниками” двумя способами.

1. С точки зрения участников:
   Участников $20$, каждый решил по $3$ задачи, значит всего выполнено

решений (то есть пар вида “участник–задача”, где задача решена этим участником).

2. С точки зрения задач:
   Каждую задачу решили ровно $2$ участника, значит на одну задачу приходится $2$ решения. Тогда всего решений

Эти два числа описывают одно и то же (общее количество решений), значит

Отсюда

Ответ: задач было $30$.