Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=cosx на отрезке [-П/3;П]

Функция $y = \cos(x)$ является периодической и изменяется на интервале от -1 до 1. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение этой функции на отрезке $[-\frac{\pi}{3}, \pi]$, нужно проверить значения функции в критических точках и на концах отрезка.

1. Исследуем критические точки:
   Для нахождения критических точек нужно найти производную функции и приравнять её к нулю:

   $$\frac{d}{dx} \cos(x) = -\sin(x)$$

   Уравнение $-\sin(x) = 0$ даёт $x = n\pi$, где $n$ — целое число. На отрезке $[-\frac{\pi}{3}, \pi]$ существует одна критическая точка — $x = 0$.

2. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка:

   • В точке $x = 0$:

     $$\cos(0) = 1$$

   • В точке $x = -\frac{\pi}{3}$:

     $$\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$$

   • В точке $x = \pi$:

     $$\cos(\pi) = -1$$

3. Наибольшее значение функции:
   На отрезке $[-\frac{\pi}{3}, \pi]$ наибольшее значение функции $\cos(x)$ равно 1, которое достигается в точке $x = 0$.

4. Наименьшее значение функции:
   Наименьшее значение функции $\cos(x)$ равно -1, которое достигается в точке $x = \pi$.

Итак, на отрезке $[-\frac{\pi}{3}, \pi]$ наибольшее значение функции $y = \cos(x)$ равно 1, а наименьшее значение — -1.