Один раствор содержит 20% (по объему) соли, а второй – 70% соли. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100 л 50%-ного соляного раствора?

Обозначим через $x$ литров объём первого раствора (20%), а через $y$ литров — объём второго раствора (70%). Нужно получить 100 л 50%-ного раствора.

1) Уравнение по объёму

Общий объём смеси:

2) Уравнение по количеству соли

Количество соли в первом растворе: $0{,}20x$ (литров соли).
Количество соли во втором растворе: $0{,}70y$.
В готовом растворе 50% соли от 100 л, то есть $0{,}50 \cdot 100 = 50$ л соли.

Составляем уравнение:

3) Решаем систему

Из первого уравнения:

Подставим во второе:

Раскроем скобки:

Соберём $y$:

Тогда:

4) Ответ

Нужно взять 40 л первого (20%-ного) раствора и 60 л второго (70%-ного) раствора.

Проверка: соли будет $0{,}20 \cdot 40 = 8$ л и $0{,}70 \cdot 60 = 42$ л, всего $8 + 42 = 50$ л соли в 100 л смеси, то есть 50%.