В усеченном конусе высота 63 дм, образующая 65 дм, площадь боковой поверхности 26π м². Определить радиусы оснований.

Дано усечённый конус:

• высота $h=63\text{ дм}=6{,}3\text{ м}$

• образующая $l=65\text{ дм}=6{,}5\text{ м}$

• площадь боковой поверхности $S_{бок}=26\pi\text{ м}^2$

Обозначим радиусы оснований: $R$ — большего основания, $r$ — меньшего (в метрах).

1) Используем формулу боковой поверхности усечённого конуса

Подставляем:

Сокращаем на $\pi$:

2) Связь образующей, высоты и разности радиусов

В осевом сечении получаем прямоугольный треугольник:

Подставляем:

3) Решаем систему

Складываем уравнения:

Вычитаем второе из первого:

Ответ

Радиусы оснований:

• $R=2{,}8\text{ м} = 28\text{ дм}$

• $r=1{,}2\text{ м} = 12\text{ дм}$