Радиусы оснований усеченного конуса и его образующая относятся как 1:4:5, высота равна 8. найти площадь боковой поверхности.

Для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса, сначала нужно использовать формулу для площади боковой поверхности усеченного конуса:

где:

• $r_1$ и $r_2$ — радиусы оснований усеченного конуса,
• $l$ — длина образующей (или генерирующей линии).

Дано:

1. Радиусы оснований $r_1$ и $r_2$ относятся как 1:4:5. Это означает, что:
   • $r_1 = x$,
   • $r_2 = 4x$,
   • образующая $l = 5x$.
2. Высота усеченного конуса $h = 8$.

Шаг 1. Использование теоремы Пифагора для нахождения образующей.

В прямом усеченном конусе образующая, высота и разность радиусов оснований связаны между собой через теорему Пифагора. Образующая является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором катеты — это разница радиусов оснований $r_2 - r_1$ и высота $h$.

Подставим известные значения:

Мы знаем, что $l = 5x$, следовательно, можем составить уравнение:

Шаг 2. Решение уравнения.

Возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

Теперь решим это уравнение:

Шаг 3. Нахождение радиусов и образующей.

Теперь, когда мы знаем, что $x = 2$, можем найти радиусы оснований и образующую:

Шаг 4. Нахождение площади боковой поверхности.

Теперь можно найти площадь боковой поверхности с помощью формулы:

Подставим значения:

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна: