Катер проходит определенное расстояние в стоячей воде за 12 часов. То же расстояние он может пройти по течению за 10 часов. Против течения катер идет со скоростью 24 км/ч. Определите скорость катера по течению.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

• Время прохождения расстояния в стоячей воде: 12 часов.

• Время прохождения того же расстояния по течению: 10 часов.

• Скорость катера против течения: 24 км/ч.

Найти:
Скорость катера по течению.

Пусть:

• $v$ — скорость катера в стоячей воде (км/ч)

• $u$ — скорость течения (км/ч)

• $S$ — расстояние (км)

Из условия задачи имеем:

1. В стоячей воде: $S = v \cdot 12$

2. По течению: $S = (v + u) \cdot 10$

3. Против течения: $S = (v - u) \cdot t_{против}$

Но нам дано, что скорость против течения $v - u = 24$ км/ч.

Шаг 1. Выразим расстояние через стоячую воду:

Шаг 2. Выразим расстояние по течению:

Так как это одно и то же расстояние:

Раскроем скобки:

Вычтем $10v$ с обеих сторон:

Шаг 3. Используем скорость против течения:

Подставим $u = 0.2v$:

Шаг 4. Найдём скорость по течению:

Ответ:
Скорость катера по течению равна 36 км/ч. ✅