Напишите свойста функции у= -6/х

Функция, о которой идет речь, имеет вид:

Давайте разберем её свойства подробно:

1. Область определения (ОДЗ):
   Функция не определена в точке, где знаменатель равен нулю.

   $$x \neq 0 \implies D(y) = (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$$

2. Область значения (Множество значений):
   Функция принимает все значения, кроме нуля, так как дробь никогда не равна нулю:

   $$y \neq 0 \implies E(y) = (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$$

3. Периодичность:
   Функция не является периодической.

4. Нули функции:
   У функции нет нулей, потому что дробь $-6/x$ никогда не равна нулю.

5. Симметрия:
   Функция нечетная, так как:

   $$f(-x) = -\frac{6}{-x} = \frac{6}{x} = -f(x)$$

6. Ассимптоты:

   • Вертикальная ассимптота: $x = 0$, так как при $x \to 0$, $|y| \to \infty$.

   • Горизонтальная ассимптота: $y = 0$, так как при $|x| \to \infty$, $|y| \to 0$.

7. Поведение функции:

   • При $x > 0$, $y = -6/x < 0$, функция убывает, но остаётся отрицательной.

   • При $x < 0$, $y = -6/x > 0$, функция убывает, оставаясь положительной.

8. Монотонность:
   Функция убывает на каждой области:
   $(- \infty, 0)$ и $(0, +\infty)$.

9. Производная:

   $$y' = \frac{6}{x^2} > 0$$

   Это говорит о том, что наклон функции положителен при отрицательном знаке функции на положительной и отрицательной оси, что согласуется с убыванием для исходной функции $-6/x$.

10. График:
    Функция имеет форму гиперболы, расположенной в II и IV четвертях координатной плоскости.

Если хочешь, я могу нарисовать схематический график этой функции, чтобы было нагляднее.