Найдите значение выражения 15/(2√5)²

Чтобы найти значение выражения $\frac{15}{(2\sqrt{5})^2}$, нужно выполнить несколько шагов, связанных с упрощением и возведением в квадрат.

Шаг 1: Возведение в квадрат знаменателя

Имеем выражение $(2\sqrt{5})^2$. Чтобы возвести это выражение в квадрат, воспользуемся следующей формулой для квадрата произведения:

В нашем случае $a = 2$ и $b = \sqrt{5}$. Применим формулу:

Вычислим каждое из этих значений отдельно:

1. $2^2 = 4$
2. $(\sqrt{5})^2 = 5$, так как квадрат корня из 5 равен 5.

Теперь перемножим результаты:

Таким образом, знаменатель после возведения в квадрат равен 20.

Шаг 2: Подставляем значение знаменателя

Теперь выражение выглядит так:

Шаг 3: Сокращение дроби

Сократим дробь $\frac{15}{20}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 5:

Ответ

Значение выражения $\frac{15}{(2\sqrt{5})^2}$ равно $\frac{3}{4}$.