Вопрос задан 19.04.2026 в 18:40. Предмет Математика. Спрашивает Кожевникова Виктория.

A^2 - 9b^2 / 3ab : (1/3b - 1/a), A = 8 4/7, B = 4 1/7

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Пафиков Виктор.

Давай разберём этот пример шаг за шагом, аккуратно, чтобы не потеряться. У нас есть выражение:

A29B23AB÷(13B1A),A=847,B=417.\frac{A^2 - 9B^2}{3AB} \div \left(\frac{1}{3B} - \frac{1}{A}\right), \quad A = 8\frac{4}{7}, \, B = 4\frac{1}{7}.

Шаг 1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби

  • A=847=607A = 8 \frac{4}{7} = \frac{60}{7}

  • B=417=297B = 4 \frac{1}{7} = \frac{29}{7}


Шаг 2. Преобразуем числитель A29B2A^2 - 9B^2

Это разность квадратов:

A29B2=(A3B)(A+3B)A^2 - 9B^2 = (A - 3B)(A + 3B)

Считаем A3BA - 3B и A+3BA + 3B:

  • 3B=3297=8773B = 3 \cdot \frac{29}{7} = \frac{87}{7}

  • A3B=607877=277A - 3B = \frac{60}{7} - \frac{87}{7} = -\frac{27}{7}

  • A+3B=607+877=1477=21A + 3B = \frac{60}{7} + \frac{87}{7} = \frac{147}{7} = 21

Следовательно:

A29B2=(277)21=27217=273=81A^2 - 9B^2 = \left(-\frac{27}{7}\right) \cdot 21 = -\frac{27 \cdot 21}{7} = -27 \cdot 3 = -81

Шаг 3. Делим на 3AB3AB

3AB=3607297=3602949=5220493AB = 3 \cdot \frac{60}{7} \cdot \frac{29}{7} = \frac{3 \cdot 60 \cdot 29}{49} = \frac{5220}{49}

Тогда дробь:

A29B23AB=81522049=81495220=39695220\frac{A^2 - 9B^2}{3AB} = \frac{-81}{\frac{5220}{49}} = -81 \cdot \frac{49}{5220} = -\frac{3969}{5220}

Сократим на 9:

39695220÷9=441580\frac{3969}{5220} \div 9 = \frac{441}{580}

Следовательно:

A29B23AB=441580\frac{A^2 - 9B^2}{3AB} = -\frac{441}{580}

Шаг 4. Вычисляем знаменатель 13B1A\frac{1}{3B} - \frac{1}{A}

13B1A=18771607=787760\frac{1}{3B} - \frac{1}{A} = \frac{1}{\frac{87}{7}} - \frac{1}{\frac{60}{7}} = \frac{7}{87} - \frac{7}{60}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Задать вопрос