Найдите наименьшее значение функции y = x² + 4x + 2 на отрезке [-3; 0].

Для нахождения наименьшего значения функции $y = x^2 + 4x + 2$ на отрезке $[-3; 0]$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции. Это необходимо для нахождения критических точек, где функция может принимать минимумы или максимумы.

Производная функции $y = x^2 + 4x + 2$:

2. Найдем критические точки. Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

Таким образом, $x = -2$ — это критическая точка.

3. Проверим значение функции в критической точке и на концах отрезка. Нам нужно вычислить значение функции $y$ в точке $x = -2$, а также на концах отрезка $x = -3$ и $x = 0$.

• Для $x = -2$:

• Для $x = -3$:

• Для $x = 0$:

4. Сравним все значения функции:

• $y(-3) = -1$

• $y(-2) = -2$

• $y(0) = 2$

Наименьшее значение функции на отрезке $[-3; 0]$ равно $y = -2$, и оно достигается в точке $x = -2$.

Ответ: наименьшее значение функции на отрезке $[-3; 0]$ равно $-2$.