Около окружности площадью 25π описан многоугольник, площадь которого равна 75. Найдите периметр этого многоугольника.

Для решения задачи нужно использовать несколько геометрических понятий.

1. Площадь окружности:
   Площадь окружности можно вычислить по формуле:

Где $r$ — радиус окружности. Из условия задачи известно, что площадь окружности равна $25\pi$, то есть:

Отсюда находим радиус окружности:

2. Площадь многоугольника:
   Многоугольник описан около окружности. Для описанного многоугольника его площадь зависит от числа сторон и формы многоугольника, но поскольку в задаче нам известна площадь многоугольника, можно использовать принцип, что площадь многоугольника пропорциональна площади окружности, если мы знаем, что это правильный многоугольник.

В условиях задачи площадь многоугольника равна 75, а площадь окружности — $25\pi$. Сравнив их, можно установить, что площадь многоугольника в 3 раза больше площади окружности.

3. Периметр многоугольника:
   Для правильного многоугольника, описанного около окружности, периметр можно выразить через количество сторон многоугольника и радиус описанной окружности. Мы знаем, что площадь многоугольника составляет 3 раза больше площади окружности, то есть площадь правильного многоугольника будет пропорциональна квадрату радиуса. Если площадь окружности в 3 раза меньше площади многоугольника, то периметр этого многоугольника будет в 3 раза больше, чем длина окружности.

Периметр окружности:

Тогда периметр многоугольника будет:

Ответ: периметр многоугольника равен $30\pi$.