Рабочий должен был за определенное время изготовить 160 деталей. Однако ежедневно он изготавливал на 4 детали больше, чем планировал, и закончил работу на 2 дня раньше срока. За сколько дней он выполнил работу?

Для решения задачи введем несколько переменных:

1. Пусть $x$ — количество дней, которые работник планировал потратить на выполнение работы по первоначальному плану.

2. Он должен был изготавливать по $\frac{160}{x}$ деталей в день.

Однако он изготавливал на 4 детали больше, чем планировал, то есть он изготавливал по $\frac{160}{x} + 4$ деталей в день.

Из условия задачи известно, что он завершил работу на 2 дня раньше, то есть фактически он потратил $x - 2$ дней. За это время он изготовил все 160 деталей. Таким образом, можно записать следующее уравнение для количества деталей:

Теперь раскроем скобки:

Упростим каждую часть:

Подставим это в исходное уравнение:

Теперь избавимся от дроби, умножив все на $x$:

Упростим уравнение:

Разделим все на 4:

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

Таким образом, получаем два корня:

или

Поскольку $x$ — это количество дней, отрицательное значение не имеет смысла, поэтому остаётся $x = 10$.

Ответ: Рабочий должен был выполнить работу за 10 дней. Но он завершил работу на 2 дня раньше, то есть фактически он выполнил работу за $10 - 2 = 8$ дней.