Мастер планировал ежедневно изготавливать по 24 детали, чтобы выполнить заказ вовремя. Но поскольку он изготавливал ежедневно на 15 деталей больше, то уже за шесть дней до окончания срока работы он изготовил 21 деталь сверх заказа. Сколько дней мастер должен был работать над заказом?

Обозначим количество дней, которые мастер должен был работать, как $x$.

1. Мастер должен был изготавливать по 24 детали в день, то есть за $x$ дней он должен был изготовить $24 \times x$ деталей.

2. Вместо этого он каждый день изготавливал на 15 деталей больше, то есть по $24 + 15 = 39$ деталей в день. Таким образом, за $x - 6$ дней (поскольку он завершил заказ на 6 дней раньше) он изготовил $39 \times (x - 6)$ деталей.

3. Известно, что за эти $x - 6$ дней мастер изготовил 21 деталь сверх заказа, то есть он изготовил на 21 деталь больше, чем нужно. Таким образом, можно записать уравнение:

4. Раскроем скобки и упростим уравнение:

Ответ: Мастер должен был работать над заказом 17 дней.