Решите пример: 4/5:5/8-4/5*24/25+1/25:5/4

Давайте пошагово решим этот пример.

У нас есть выражение:

1. Первое действие: деление $\frac{4}{5} : \frac{5}{8}$.

   Деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь, то есть:

   $$\frac{4}{5} : \frac{5}{8} = \frac{4}{5} \times \frac{8}{5} = \frac{4 \times 8}{5 \times 5} = \frac{32}{25}$$

2. Второе действие: умножение $\frac{4}{5} \times \frac{24}{25}$.

   Умножаем дроби:

   $$\frac{4}{5} \times \frac{24}{25} = \frac{4 \times 24}{5 \times 25} = \frac{96}{125}$$

3. Третье действие: деление $\frac{1}{25} : \frac{5}{4}$.

   Деление дробей снова превращается в умножение на обратную дробь:

   $$\frac{1}{25} : \frac{5}{4} = \frac{1}{25} \times \frac{4}{5} = \frac{1 \times 4}{25 \times 5} = \frac{4}{125}$$

Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:

Чтобы выполнить вычитание и сложение, приведём все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 25 и 125 — это 125. Преобразуем дробь $\frac{32}{25}$ так, чтобы её знаменатель стал 125:

Теперь выражение выглядит так:

4. Вычитаем и складываем дроби:

Ответ: $\frac{68}{125}$.