1) В каком случае множество А называют подмножеством множества В? Приведите пример. 2) Придумайте пример пустого множества. 3) Задайте перечислением множество цифр, с помощью которых записывается число: А) 3254 Б) 3252 В) 3322 Г) 3333 4) Приведите примеры конечных и бесконечных множеств.

1. Подмножество

Множество $A$ называют подмножеством множества $B$ (пишут $A \subseteq B$), если каждый элемент $A$ одновременно является элементом $B$.
Пример:
$A=\{1,2\},\; B=\{1,2,3,4\}$. Все элементы $A$ (1 и 2) содержатся в $B$, поэтому $A\subseteq B$.

2. Пример пустого множества

Пустым называют множество, в котором нет ни одного элемента (обозначается $\varnothing$).
Пример:
$\{\,x\in\mathbb R \mid x^2+1=0\,\}$.
Уравнение $x^2+1=0$ не имеет действительных решений, поэтому указанное множество равно $\varnothing$.

3. Перечислите множество цифр, используемых в записи числа

(Цифры внутри множества не повторяются и порядок несущественен.)

4. Примеры конечных и бесконечных множеств

Конечные множества (число элементов можно пересчитать):

• $\{\,\text{январь},\;\text{февраль},\;\dots,\;\text{декабрь}\,\}$ — 12 месяцев.

• $\{0,1,2,3\}$ — четыре элемента.

• Совокупность вершин треугольника $ABC$: $\{A,B,C\}$.

Бесконечные множества (элементов бесконечно много):

• $\mathbb N=\{1,2,3,\dots\}$ — натуральные числа.

• $\{\,n\in\mathbb Z \mid n\equiv0\pmod{5}\,\}$ — все целые, кратные 5.

• $\mathbb Q$ — множество всех рациональных чисел.

Таковы основные понятия и примеры.