Вопрос задан 04.05.2026 в 14:11. Предмет Математика. Спрашивает Плотов Андрей.

Даны вершины треугольника АВС. Найти: + а длину стороны АВ; + б. уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; с. угол А в радианах; A（一7, 1) B (5; - 8), C (3; 6). только с. решить, пожалуйста

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Шинкарёва Анастасия.

Нужно найти угол A, то есть угол между векторами AB и AC.

Даны точки:

A(−7;1),B(5;−8),C(3;6)A(-7;1), \quad B(5;-8), \quad C(3;6)

Составим векторы, выходящие из точки AA:

AB⃗=B−A\vec{AB} = B - A AB⃗=(5−(−7);−8−1)=(12;−9)\vec{AB} = (5 - (-7); -8 - 1) = (12; -9) AC⃗=C−A\vec{AC} = C - A AC⃗=(3−(−7);6−1)=(10;5)\vec{AC} = (3 - (-7); 6 - 1) = (10; 5)

Угол между двумя векторами находится по формуле:

cos⁡A=AB⃗⋅AC⃗∣AB⃗∣⋅∣AC⃗∣\cos A = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}

Найдём скалярное произведение:

AB⃗⋅AC⃗=12⋅10+(−9)⋅5\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 12 \cdot 10 + (-9) \cdot 5 =120−45=75= 120 - 45 = 75

Теперь найдём длины векторов:

∣AB⃗∣=122+(−9)2|\vec{AB}| = \sqrt{12^2 + (-9)^2} ∣AB⃗∣=144+81=225=15|\vec{AB}| = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 ∣AC⃗∣=102+52|\vec{AC}| = \sqrt{10^2 + 5^2} ∣AC⃗∣=100+25=125=55|\vec{AC}| = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} = 5\sqrt5

Подставим в формулу:

cos⁡A=7515⋅55\cos A = \frac{75}{15 \cdot 5\sqrt5} cos⁡A=75755\cos A = \frac{75}{75\sqrt5} cos⁡A=15\cos A = \frac{1}{\sqrt5}

Тогда

A=arccos⁡15A = \arccos \frac{1}{\sqrt5}

Также можно записать:

A=arctg⁡2A = \arctg 2

Численно:

A≈1,107 радA \approx 1{,}107 \text{ рад}

Ответ:

A≈1,107 рад\boxed{A \approx 1{,}107 \text{ рад}}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 14.04.2025 14:20 406 Тулепберген Айзере
Математика 30.03.2026 17:16 13 Королёв Дима
Математика 05.04.2025 23:51 212 Болат Жанболат
Математика 28.02.2025 10:36 140 Фролова Анютка
Математика 09.01.2024 08:07 320 Ягловская Елизавета
Математика 27.03.2025 21:46 105 Полетаева Вика
Математика 23.02.2025 10:59 118 Сазонов Дима
Математика 07.03.2025 05:57 234 Кулакова Дарья
Математика 14.04.2025 19:35 105 Абдусалимов Юсуф
Математика 20.12.2025 19:18 20 Киров Иван

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 12.07.2025 09:47 289 Быков Дима
Математика 29.12.2024 18:32 500 Герасименко Катя
Математика 23.12.2023 00:14 6221 Зезюльчик Миша
Математика 01.01.2024 09:17 1139 Токарев Алексей
Математика 13.01.2026 10:02 232 Аргер Дашка
Математика 19.01.2024 13:48 1232 Каримова Ксения
Математика 19.04.2025 07:32 175 Дамиров Дамир
Математика 07.01.2024 12:51 819 Киреев Кирилл
Математика 11.03.2025 11:40 509 Якуцкая Вера
Математика 29.12.2023 20:32 608 Кончаков Егор

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 65 Евдокимов Данила
Математика 04.05.2026 14:28 19 Иванова Лиза
Математика 04.05.2026 14:22 18 Сапко Полина
Математика 04.05.2026 14:16 11 Иванова Катя
Математика 04.05.2026 14:18 10 Леонардыч Евгений
Математика 04.05.2026 14:14 18 Дубинина Настя
Математика 04.05.2026 14:11 11 Райымбек Жаксыбек
Математика 04.05.2026 14:11 12 Плотов Андрей
Математика 04.05.2026 14:05 12 Шевцов Егор
Математика 04.05.2026 13:46 12 Романович Алина
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос