Решите уравнение √(40 + 3?) = ?. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Давайте внимательно разберём уравнение:

где знак вопроса мы заменяем на $x$.

Шаг 1: Возведём обе стороны в квадрат

Чтобы избавиться от корня, возведём обе стороны в квадрат:

Шаг 2: Приведём уравнение к стандартной форме квадратного уравнения

Шаг 3: Найдём корни квадратного уравнения

Используем формулу квадратного уравнения:

Считаем дискриминант шаг за шагом:

Теперь корни:

1. $x_1 = \frac{3 + 13}{2} = \frac{16}{2} = 8$

2. $x_2 = \frac{3 - 13}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Шаг 4: Проверим корни

Подставляем в исходное уравнение $\sqrt{40 + 3x} = x$:

• Для $x = 8$:
  $\sqrt{40 + 3 \cdot 8} = \sqrt{40 + 24} = \sqrt{64} = 8$ ✅ подходит.

• Для $x = -5$:
  $\sqrt{40 + 3 \cdot (-5)} = \sqrt{40 - 15} = \sqrt{25} = 5 \neq -5$ ❌ не подходит.

✅ Шаг 5: Вывод

Единственный корень уравнения:

Поскольку уравнение имеет только один действительный корень, меньший корень здесь не применяется, так как отрицательный вариант не удовлетворяет условию корня квадратного.