sin(πx)(cosx - 2) = 0. Найти наименьший положительный корень.

Давайте разберёмся с уравнением:

Это произведение равно нулю, значит, хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим оба случая отдельно.

1. Случай $\sin(\pi x) = 0$

Синус равен нулю, когда его аргумент — целое кратное $\pi$:

То есть положительные решения из этого случая:

2. Случай $\cos x - 2 = 0$

Но это невозможно, потому что $\cos x \in [-1,1]$ для любых действительных $x$. Следовательно, решений в этом случае нет.

Вывод

Все решения уравнения задаются условием $x = n$, где $n$ — положительное целое число.

Наименьший положительный корень: