cos5x - cosx = 0; решите уравнение методом разложения на множители. Чем подробнее, тем лучше. Заранее спасибо.

Решим уравнение:

Нужно решить методом разложения на множители.

Используем формулу разности косинусов:

В нашем случае:

Тогда:

Упрощаем аргументы:

Значит:

Исходное уравнение принимает вид:

Число $-2$ не влияет на нули произведения, поэтому:

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

или

Решим каждое уравнение отдельно.

Для первого случая:

Известно, что:

Значит:

Отсюда:

Для второго случая:

Аналогично:

Отсюда:

Итак, получаем два семейства решений:

или

Ответ:

Если углы рассматриваются в градусах, то ответ можно записать так: