Вопрос задан 12.05.2026 в 17:07. Предмет Математика. Спрашивает Пржегарлинский Дима.

cos²t - sin²t(ctg²t + 1) = ?

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Золотилова Елена.

cos⁡2t−sin⁡2t(ctg⁡2t+1)\cos^2 t-\sin^2 t(\operatorname{ctg}^2 t+1)

Используем тождество:

ctg⁡2t+1=1sin⁡2t\operatorname{ctg}^2 t+1=\frac{1}{\sin^2 t}

Тогда:

sin⁡2t(ctg⁡2t+1)=sin⁡2t⋅1sin⁡2t=1\sin^2 t(\operatorname{ctg}^2 t+1)=\sin^2 t\cdot \frac{1}{\sin^2 t}=1

Поэтому всё выражение равно:

cos⁡2t−1\cos^2 t-1

А так как

1−cos⁡2t=sin⁡2t,1-\cos^2 t=\sin^2 t,

то

cos⁡2t−1=−sin⁡2t\cos^2 t-1=-\sin^2 t

Ответ:

−sin⁡2t\boxed{-\sin^2 t}

При этом нужно учитывать, что ctg⁡t\operatorname{ctg} t определён только при sin⁡t≠0\sin t\neq 0, то есть при t≠πk, k∈Zt\neq \pi k,\ k\in\mathbb{Z}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 03.12.2025 20:50 16 Максимова Катя
Математика 08.05.2026 23:52 18 Сундеева Аня
Математика 20.08.2025 14:34 235 Ли Надя
Математика 13.09.2025 07:09 21 Свидерский Костя
Математика 27.10.2025 07:33 21 Шмелёва Ксения
Математика 31.10.2025 11:02 17 Москалёва Виктория
Математика 02.02.2026 08:26 22 Балта Вася
Математика 17.04.2026 23:06 15 Кравец Влад
Математика 15.11.2025 13:55 21 Дворская Катерина
Математика 09.07.2025 23:00 73 Кузнецова Анна

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 07.01.2024 12:51 861 Киреев Кирилл
Математика 11.05.2026 17:32 32 Зеленов Никита
Математика 23.12.2023 00:14 6245 Зезюльчик Миша
Математика 01.01.2024 09:17 1168 Токарев Алексей
Математика 05.01.2024 01:30 1232 Сысоева Ирина
Математика 16.08.2025 19:18 124 Лащенков Саша
Математика 12.07.2025 09:47 319 Быков Дима
Математика 11.05.2026 18:42 23 Буяльская Анастасия
Математика 11.05.2026 15:56 20 Сухоруков Максим
Математика 02.03.2025 13:53 213 Микитчин Наталя

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.05.2026 06:12 9 Забажан Николай
Математика 12.05.2026 06:07 27 Абаева Ангелина
Математика 12.05.2026 04:56 34 Меркулова Мария
Математика 11.05.2026 09:02 6 Байтурганова Айнур
Математика 09.05.2026 10:26 10 Бовырина Алина
Математика 08.05.2026 21:01 23 Кадуцкий Никита
Математика 07.05.2026 09:17 14 Струч Варвара
Математика 07.05.2026 09:10 7 Жастары Береке
Математика 06.05.2026 21:02 18 Тюленёв Денис
Математика 06.05.2026 13:37 26 Хилецкий Роман
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос