На одной координатной плоскости постройте графики функций: у = х² - 1.

Конечно! Давайте разберёмся, как построить график функции $y = x^2 - 1$ на координатной плоскости.

1. Определяем тип функции

Функция $y = x^2 - 1$ — это квадратичная функция, и её график — это парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положительный (1).

2. Находим ключевые точки

1. Вершина параболы
   Форма уравнения $y = ax^2 + bx + c$ позволяет сразу определить вершину:

• $a = 1$, $b = 0$, $c = -1$

• Координаты вершины: $x_v = -\frac{b}{2a} = 0$, $y_v = c - \frac{b^2}{4a} = -1$
  То есть вершина находится в точке $(0, -1)$.

2. Пересечение с осью y
   Подставляем $x = 0$:

Это совпадает с вершиной, так как парабола вертикально симметрична.

3. Пересечение с осью x
   Приравниваем $y = 0$:

Значит, парабола пересекает ось x в точках $(-1, 0)$ и $(1, 0)$.

4. Дополнительные точки для построения
   Можно выбрать несколько значений x, например $x = 2$ и $x = -2$:

3. Таблица значений

4. Построение графика

1. Отметьте точки $(-2, 3)$, $(-1, 0)$, $(0, -1)$, $(1, 0)$, $(2, 3)$.

2. Проведите гладкую кривую через эти точки — получится симметричная парабола, ветви которой направлены вверх.

3. Вершина $(0, -1)$ — самая нижняя точка графика.

График можно визуализировать примерно так:

 y
 ^
 4 |        *
 3 |   *        *
 2 |
 1 |
 0 |     *    *
-1 |       *
-2 |
-3 |
    -2  -1   0   1   2  -> x

Это простая и наглядная парабола $y = x^2 - 1$. Она открыта вверх, пересекает ось x в $-1$ и $1$, ось y в $-1$, а вершина находится в точке $(0, -1)$.