Найдите производную y=(x^2-5x)(1-2 корня из x)

Давайте подробно разберём, как найти производную функции

Это произведение двух функций:

Для нахождения производной произведения используется правило Лейбница:

Шаг 1. Найдём производные отдельных частей

1. $u(x) = x^2 - 5x \Rightarrow u'(x) = 2x - 5$

2. $v(x) = 1 - 2\sqrt{x} = 1 - 2x^{1/2} \Rightarrow v'(x) = -2 \cdot \frac{1}{2} x^{-1/2} = -x^{-1/2} = -\frac{1}{\sqrt{x}}$

Шаг 2. Подставим в формулу для производной произведения

Шаг 3. Преобразуем выражение

Сначала раскрываем скобки в первой части:

Вторая часть:

Шаг 4. Складываем обе части