Найдите производную функции: А)3x³-5x²+x+4 Б)√(2x-6) B)6 ln x Г)12ˣ + sin x Д) (3x-1)/x

Давай подробно разберём каждый пункт и найдём производные шаг за шагом.

А) $f(x) = 3x^3 - 5x^2 + x + 4$

Правила:

• Производная $x^n$ равна $n x^{n-1}$

• Производная суммы равна сумме производных

Б) $f(x) = \sqrt{2x - 6}$

Перепишем как степенную функцию: $\sqrt{2x-6} = (2x-6)^{1/2}$.
Используем правило цепочки: $(g(x))^n$' = $n(g(x))^{n-1} \cdot g'(x)$

В) $f(x) = 6 \ln x$

Правило: $\frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}$, константа остаётся множителем

Г) $f(x) = 12^x + \sin x$

Правила:

• $\frac{d}{dx} (a^x) = a^x \ln a$

• $\frac{d}{dx} (\sin x) = \cos x$

Д) $f(x) = \frac{3x-1}{x}$

Сначала можно упростить дробь: