найдите область определения функции y=√(x²-3x+2)

Чтобы найти область определения функции

нужно помнить одно главное правило: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть

1. Сначала разложим квадратное выражение на множители:

2. Теперь решаем неравенство:

Это стандартное квадратное неравенство. Методом анализа знаков:

• Корни: $x = 1$ и $x = 2$.

• Квадратное выражение положительно вне корней и равно нулю в корнях.

Знак выражения в интервалах:

• $x < 1$ → $(x-1)<0, (x-2)<0$ → произведение $>0$

• $1 < x < 2$ → $(x-1)>0, (x-2)<0$ → произведение $<0$

• $x > 2$ → $(x-1)>0, (x-2)>0$ → произведение $>0$

Таким образом, неравенство выполняется для:

✅ Ответ (область определения функции):

То есть функция определена для всех $x$, меньших или равных 1, и всех $x$, больших или равных 2.