Вася записывает последовательность чисел так, что каждое следующее число определяется по очень простому правилу. Определите это правило для каждого ряда чисел и напишите следующее число. а) 3, 13, 23, 33, …? б) 11, 101, 1001, 10001, …? в) 1, 2, 3, 5, 8, …? г) 2, 5, 11, 23, 47, …? д) 1, 1, 2, 4, 7, …? е) 12, 31, 24, 12, 51, …? ж) 17, 19, 21, 23, 25, …?

Конечно! Давай разберём каждый ряд внимательно, определим правило и предскажем следующее число:

а) 3, 13, 23, 33, …
Правило: каждое следующее число увеличивается на 10.

• 3 → 13 → 23 → 33 → 43
  Следующее число: 43

б) 11, 101, 1001, 10001, …
Правило: к числу добавляется ещё одна «0» между единицами, то есть число формируется как 1…1, где между единицами увеличивается количество нулей на один.

• 11 → 101 → 1001 → 10001 → 100001
  Следующее число: 100001

в) 1, 2, 3, 5, 8, …
Правило: это последовательность Фибоначчи, где каждое число — сумма двух предыдущих.

• 1, 2, 3 (1+2), 5 (2+3), 8 (3+5) → 13 (5+8)
  Следующее число: 13

г) 2, 5, 11, 23, 47, …
Правило: каждое число почти удваивается и добавляется 1 (точнее: $a_{n+1} = 2a_n + 1$).

• 2 → 5 (2×2+1) → 11 (2×5+1) → 23 (2×11+1) → 47 (2×23+1) → 95 (2×47+1)
  Следующее число: 95

д) 1, 1, 2, 4, 7, …
Правило: каждое число равно сумме всех предыдущих чисел.

• 1 → 1 → 2 (1+1) → 4 (1+1+2) → 7 (1+1+2+4) → 15 (1+1+2+4+7)
  Следующее число: 15

е) 12, 31, 24, 12, 51, …
Правило: здесь кажется чередуется перестановка цифр или какое-то действие с ними. Проверим:

• 12 → 31 (смена мест цифр и +1?)

• 31 → 24 (разность 31-7=24)

• 24 → 12 (разность 24-12=12)

• 12 → 51 (обратные цифры 12 → 21, +30?)

На первый взгляд, ряд не арифметический, а скорее циклический с перестановкой цифр и прибавкой/вычитанием. Если смотреть как последовательность по сумме цифр:

• 12 (1+2=3), 31 (3+1=4), 24 (2+4=6), 12 (1+2=3), 51 (5+1=6)

Следующее число логично повторит аналогичный паттерн с суммой цифр 3 → возможно 21.
Следующее число: 21

ж) 17, 19, 21, 23, 25, …
Правило: простая арифметическая последовательность, +2.

• 17 → 19 → 21 → 23 → 25 → 27
  Следующее число: 27

✅ Итог:
а) 43
б) 100001
в) 13
г) 95
д) 15
е) 21
ж) 27