Чему равен sin²(π/4+α) и sin²(π/4-α)

Давай разберём это шаг за шагом. Нам нужно найти выражения для $\sin^2\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right)$ и $\sin^2\left(\frac{\pi}{4} - \alpha\right)$.

1. Используем формулу суммы для синуса

Формула суммы:

Для $\sin\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right)$ получаем:

Поскольку $\sin\frac{\pi}{4} = \cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, имеем:

Тогда квадрат:

Раскроем скобки:

Итак:

2. Аналогично для $\sin^2\left(\frac{\pi}{4} - \alpha\right)$

Квадрат: