Сколько существует пар простых чисел a и b (a>b), для которых выполняется равенство a+b= 14

Чтобы найти количество пар простых чисел $a$ и $b$, удовлетворяющих условиям $a > b$ и $a + b = 14$, начнем с анализа простых чисел, которые могут быть потенциальными кандидатами для таких пар.

Шаг 1: Перечислим все простые числа меньше 14

Простые числа — это числа, которые делятся только на 1 и на самих себя. Все простые числа, которые меньше 14, это:

Шаг 2: Ищем пары, сумма которых равна 14

Теперь попробуем найти пары чисел $a$ и $b$ из этого списка, такие, что $a + b = 14$.

Поскольку $a > b$, нам нужно проверять комбинации, начиная с наибольшего числа:

1. $a = 13$:

   $$13 + b = 14 \Rightarrow b = 1$$

   Но $1$ не является простым числом, поэтому эта пара не подходит.

2. $a = 11$:

   $$11 + b = 14 \Rightarrow b = 3$$

   Число $3$ — простое, и оно меньше $11$, значит, пара $(11, 3)$ подходит.

3. $a = 7$:

   $$7 + b = 14 \Rightarrow b = 7$$

   Хотя $7$ — простое число, нам нужна пара, где $a > b$, поэтому $(7, 7)$ не удовлетворяет условиям.

4. $a = 5$:

   $$5 + b = 14 \Rightarrow b = 9$$

   $9$ — не простое число, поэтому пара $(5, 9)$ не подходит.

5. $a = 3$:

   $$3 + b = 14 \Rightarrow b = 11$$

   Хотя $11$ — простое число, оно больше $3$, а мы ищем пары, где $a > b$.

Шаг 3: Проверка и подведение итога

Из всех возможных комбинаций только пара $(11, 3)$ удовлетворяет обоим условиям: $a + b = 14$ и $a > b$, и оба числа являются простыми.

Ответ

Существует только одна пара простых чисел $(a, b)$, для которой $a + b = 14$ и $a > b$:

Таким образом, ответ — 1 пара.