Найдите сумму бесконечно убывающей прогрессии 1) 9; -3; 1; ... 2) 1; 0.1; 0.01

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии находится по формуле:

где $b_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — знаменатель прогрессии. Формула применяется, если $|q|<1$.

1) $9; -3; 1; ...$

Первый член:

Найдём знаменатель прогрессии:

Проверим следующий член:

Значит, прогрессия действительно геометрическая, и $|q|<1$.

Теперь найдём сумму:

Ответ:

2) $1; 0{,}1; 0{,}01; ...$

Первый член:

Найдём знаменатель прогрессии:

Также:

Значит, это геометрическая прогрессия, и $|q|<1$.

Теперь найдём сумму:

Ответ:

Итак, суммы данных бесконечно убывающих геометрических прогрессий: