Сколько трёхзначных чисел делится на 40?

Давай разберёмся пошагово. Нам нужно найти трёхзначные числа, которые делятся на 40.

1. Разложение числа 40 на множители:
   $40 = 8 \times 5 = 2^3 \times 5$.
   Значит, число делится на 40, если оно делится и на 8, и на 5 одновременно.

2. Условие делимости на 5:
   Любое число, делящееся на 5, оканчивается на 0 или 5.
   Но чтобы делилось ещё и на 8, последняя цифра должна быть 0, потому что число, оканчивающееся на 5, на 8 не делится.
   Таким образом, числа имеют вид …0.

3. Условие делимости на 8:
   Число делится на 8, если его последние три цифры образуют число, делящееся на 8.
   Так как у нас трёхзначное число и оно оканчивается на 0, рассмотрим его как число $ab0$, где $a$ и $b$ — цифры.
   Для делимости на 8 нужно, чтобы число ab0 делилось на 8.
   Но число ab0 = 10 × (10a + b).
   Чтобы делилось на 8, $(10a + b) × 10$ должно делиться на 8.
   Так как 10 и 8 имеют общий делитель 2, проверим:

   • $10 × (10a + b) / 8 = (10a + b) × 10 / 8 = (10a + b) × 1.25$ — дробное, нужно, чтобы делилось нацело.
     Проще: число оканчивается на 0 → делится на 8, если последние три цифры делятся на 8, значит, можно рассматривать все трёхзначные числа, кратные 40, напрямую.

4. Метод прямого поиска:

   • Минимальное трёхзначное число, кратное 40: 100 ÷ 40 = 2.5 → округляем вверх до 3 → 3 × 40 = 120.

   • Максимальное трёхзначное число, кратное 40: 999 ÷ 40 = 24.975 → округляем вниз до 24 → 24 × 40 = 960.

   Значит, трёхзначные числа, кратные 40, это:
   120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400, 440, 480, 520, 560, 600, 640, 680, 720, 760, 800, 840, 880, 920, 960.

5. Подсчёт:
   Считаем их: от 3 × 40 до 24 × 40 включительно → 24 − 3 + 1 = 22 числа.

✅ Ответ: 22 трёхзначных числа делятся на 40.