У больных гепатитом пациентов анализ дает положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 66% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Обозначим событие $H$: пациент действительно болен гепатитом. Тогда:

То есть 66% пациентов с подозрением на гепатит действительно больны.

Тогда вероятность того, что пациент не болен:

Из условия известно:

То есть если пациент болен, анализ положителен с вероятностью 0,9.

Также:

То есть если пациент не болен, анализ всё равно может быть ложноположительным с вероятностью 0,02.

Нужно найти общую вероятность положительного результата анализа:

Используем формулу полной вероятности:

Подставим значения:

Вычислим:

Значит, вероятность того, что результат анализа у пациента будет положительным, равна:

Или в процентах: